dimanche 7 novembre 2010

Bolzano/Philosophie et mathématique


Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (5 octobre 178118 décembre 1848) est un mathématicien, logicien, philosophe, théologien bohémien de langue allemande, fils d'un Italien émigré à Prague.

Pour Bolzano ce qui est purement a priori est le concept et seulement lui. Les connaissances purement a priori sont celles qi procèdent purement par concepts, c’est-à-dire au premier chef les mathématiques et la philosophie, sciences discursives l’une comme l’autre. Kant pensait que les mathématiques procèdent par construction de concepts dans l’intuition quand la philosophie, elle, purement discursive, est connaissance par concepts. Bolzano soutient que mathématique et philosophie ont même méthode et ne diffèrent que par leur objet. Les mathématiques aussi sont une connaissance par concepts, dont l’intuition, au sens où l’entend Bolzano, est exclue..L’identité de méthode consiste en la recherche des raisons et des conséquences, la mise au jour de la connexion objective des vérités. Cette identité est si forte que Bolzano tantôt considère la mathématique comme « branche de la philosophie et moyen de s’exercer à penser juste », tantôt définit la philosophie comme une réflexion « sur et dans chaque science », sur et dans les mathématiques en particulier.Toute science comporte une part de philosophie, qui consiste à la fois à chercher les raisons des conséquences et à réfléchir sur ce lien. La différence entre mathématique et philosophie tient seulement à ce que la première, au sens le plus général, est la science a priori des formes d’objets « possibles » ; quand la seconde cherche à déduire a priori l’existence « réelle »d’objets particuliers comme la liberté de Dieu ou l’immortalité de l’âme. Par « formes », Bolzano entend les lois générales qui régissent nécessairement les conditions de possibilité de tout objet. La mathématique répond à la question : « quelles propriétés appartiennent nécessairement aux choses qui doivent être possibles ? »Science a priori des formes d’objets possibles, science a priori des lois de « tout ce qui en général peut être objet de notre faculté de représentation », la mathématique est en quelque sorte une ontologie formelle, ainsi que l’a relevé Husserl.

Evelyne Barbin et Maurice Caveing», Les philosophes et les mathématiques, 
« Bolzano et les mathématique » ,Hourya Sinaceur.

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